반응형 분류 전체보기4 [실해석학] #3. 양측도와 양함수의 적분(Positive measures and Integration of Positive Functions) 이 포스팅은 w. rudin 선생님의 Real and Complex Analysis의 내용을 바탕으로 쓰여진 내용입니다. 포스팅에 등장하는 정리의 넘버링은 이 교재의 넘버링을 따라갑니다.수식이 제대로 표시되지 않는다면 페이지를 새로고침 해주세요! (모바일의 경우, 수식 로딩에 시간이 걸릴 수 있습니다.) 이번 포스팅에서는 본격적으로 측도라는 개념을 정의해 보고, 측도가 만족하는 기본적인 성질들에 대해서 다루도록 하겠다. 양측도 (Positive Measures)양측도의 정의측도란 개념은 길이라는 개념을 확장한 개념이다. 따라서 길이가 만족하는 기본적인 성질들을 당연히 측도도 만족하는 편이 자연스럽다. 따라서 실수 범위의 측도의 치역은 영 이상의 실수인 편이 조금 더 자연스럽다. 이러한 측도를 양측도(Po.. 2025. 5. 10. [실해석학] #2. 극한함수와 단순함수 (Limit functions & Simple functions) 이 포스팅은 w. rudin 선생님의 Real and Complex Analysis의 내용을 바탕으로 쓰여진 내용입니다. 포스팅에 등장하는 정리의 넘버링은 이 교재의 넘버링을 따라갑니다.수식이 제대로 표시되지 않는다면 페이지를 새로고침 해주세요! 르벡적분을 정의하기 위한 빌드업을 계속해보자. 극한 함수(Limit functions)상극한(Upper limit)과 하극한(Lower limit)rca에서는 pma에서의 상극한의 정의와는 사뭇 다르게 정의한다. 물론 두가지 정의 모두 동치이니, pma에서의 정의도 한번 찾아보시는걸 추천한다.Definition.\(\{a_n\}\)이 \([-\infty,\infty]\)의 수열이다.$$b_n=\sup\;\{a_k,a_{k+1},a_{k+2},\ldots\}\qu.. 2025. 5. 3. [실해석학] #1. 시그마 대수(σ-algebra) 와 가측함수(Measurable Functions) 이 포스팅은 w. rudin 선생님의 Real and Complex Analysis의 내용을 바탕으로 쓰여진 내용입니다. 포스팅에 등장하는 정리의 넘버링은 이 교재의 넘버링을 따라갑니다.수식이 제대로 표시되지 않는다면 페이지를 새로고침 해주세요!서론리만적분을 대체할 르벡적분을 본격적으로 정의해볼건데, 이 르벡 적분을 정의 하기 위해선 먼저 '측도' 라는 것을 정의해야한다. 이 측도라는 개념을 왜 정의해야 되나? 여기서는 그에 대한 답을 조금이나마 해보고자 한다.르벡 적분의 아이디어.르벡적분을 인터넷에서 찾아보면 이런 비유가 있는 듯 하다.리만적분은 x축을 기준으로 자르는 적분, 르벡적분은 y축을 기준으로 자르는 적분이다! 아주 틀린말은 아니긴 하다. 리만적분은 다음 형태의 finite sumnation으.. 2025. 5. 3. [실해석학] #0. 실-복소해석학 개요 교재학부 4학년 즈음에 배우는 실해석학의 내용을 정리해보고자 합니다. 기본적으로 측도와 르베그 적분 위주로 전개되는 것 같은데.. 공부해보면서 더 다루는 내용이 있을지는 모르겠네요. 공부 및 정리에 사용될 주 교재로는 Walter Rudin 선생님의 Real and Complex Analysis를 활용하겠습니다. 기본적으로 실, 복소 해석학 내용을 전부 커버하는 책이기에, 실해석뿐만 아니라 복소해석학의 내용 또한 한번에 정리되겠네요. 부교재로는 역시 w. rudin선생님이 쓴 해석개론 책 Principles of Mathematical Analysis를 붙잡으면 좋겠네요.무엇을 배우는가?해석개론에서 학부 2학년때 배우는 해석개론과 여기서 다루는 실해석학의 내용이 무엇이 다를까요? 2학년 따리 해석개론의.. 2025. 5. 2. 이전 1 다음 반응형
